Panopticon

Strona Domowa Krzysztofa Małysiaka

Get Adobe Flash player

Gauge R&R metodą średnich i rozstępów

Poniżej przedstawiam artykulik  na temat metody wyznaczania gauge R&R metodą średnich i momentów. W artykule starałem się krok po korku rozpisać i wytłumaczyć na jakiej zasadzie oblicza się poszczególne wskaźniki i skąd biorą się następujące po sobie formuły. 

 

Podczas pracy korzystałem z kilku fantastycznych źródeł, min.: 

  • Measurement system analysis, Fourth Edition, AIAG
  • Using ranges to estimate variability, William H. Woodall, Douglas C. Montgomery
  • Introduction to statistical quality control, 6th edition, D. Montgomery

 

Załączam również plik Mathcada, który wylicza stałe, potrzebne w R&R jeżeli używamy zakresów "niepokrytych" przez standardowe tabelki. Tabelka ze stałymi w Excelu również w załączeniu.

 

Attachments:
Download this file (d2id2star.xlsx)d2id2star.xlsx[ ]16 kB
Download this file (d2id3.xmcd)d2id3.xmcd[ ]30 kB
Download this file (gauge RandR.pdf)gauge RandR.pdf[ ]1090 kB

%GRR i nds - jedno czy dwa kryteria?

Jeszcze jeden ciekawy aspekt oceny układu pomiarowego. Jeżeli myślicie, że %GRR i nds to dwa niezależne od siebie kryteria, którymi oceniacie swój układ pomiarowy, to tak niestety nie jest. Zachęcam do zerknięcia do poniższego artykułu w pdfie po więcej wyjaśnień. Jeżeli zdecydujecie się poczytać, spróbujcie popatrzeć na pokazane konkluzje w następujący sposób - czasem nawet prosta artymetyka może prowadzić do nieoczekiwanych, zaskakujących konkluzji...

 

Attachments:
Download this file (ndc_and_grr.pdf)ndc_and_grr.pdf[ ]358 kB

Czy zaufać wskaźnikom zdolności procesu?

W załączonym artykule staram się udzelić odpowiedzi na pytanie, na ile można zaufać  wyznacznym wskaźnikom zdolności procesu (skupiam się na Cp, lecz logika odnosi się równieź do Cpk, Pp, Ppk). Piszę o estymacji punktowej i przedziałowej, zastanawiam się nad znaczeniem liczebności prób, podaję przykłady jakich wartości Cp można spodziewać się przy ustalonym próbkowaniu. Zapraszam do lektury!

Attachments:
Download this file (Czy zaufac cp.pdf)Czy zaufac cp.pdf[ ]559 kB

Stała odciążająca d2*(m,g)

W obliczeniach GRR metodą średnich i rozstępów przydaje się stała d2*(m,g), zależna od ilości podgrup g i ilości próbek w podgrupie m,  wspomniana w manualu AIAG, jak również w postach na mojej stronce, np.  tutaj (nazywam ją stałą odciążającą, ponieważ wchodzi ona w skład jednego z nieobciążonych estymatorów odchylenia standardowego, przez to pojawia się również w tematach związanych ze wskaźnikami zdolności procesu). W manualu AIAG jej wartości są podane w tabelce, (na bazie podręcznika którego bezskutecznie poszukuję) dla maksymalnej ilości 20 pomiarów w podgrupie i 20 podgrup oraz dla przypadku granicznego nieskończenie dużej ilości podgrup. Na wsłasny użytek postanowiłem wyznaczyć sobie wartości tej stałej dla nieco szerszego zakresu m i g. Obliczenie wymagają numerycznego rozwiązywania całki podwójnej w granicach z +/- nieskończonością i są czasochłonne (przyjajmniej dla netbooka). Poniżej załączam obliczone d2*(m,g) dla m = od 2 do 114, g = od 1 do 200. W miarę posiadania wolnej mocy obliczeniowej, poprowadzę obliczenia dalej do m = 1000...

 

Tabelka z podręcznika AIAG podaje jeszcze odpowiednie stopnie swobody rozkładu chi-kwadrat, pomocne przy obliczaniu przedziałów ufności wyestymowanego odchylenia standardowego. Nie mam, póki co, pojęcia jak zostały one obliczone. Jeżeli znajdę formuły, z pewnością pobawię się w wyznaczenie ich dla większych ilości podgrup i pomiarów.

 

Uwaga - do obliczeń dołożyłem oczywiście wszelkich starań, ale jak zawsze używasz na własne ryzyko.

Attachments:
Download this file (d2star_large.xlsx)d2star_large.xlsx[ ]239 kB

Stała odciążająca d2*(m,g) - finalne obliczenia

Finalnie jednak to nie Eee-Pc przypadło w udziale obliczanie wartości stałej d2*(m,g) dla szerokiego zakresu wielkości podgrup m i ilości podgrup g. Tym razem to quad taktowany zegarem 2,4 GHz uporał się z tym zdaniem przy użyciu trzech rdzeni w jedną noc. Wyniki obliczeń w załączeniu w postaci pliku excela. dla m od 2 do 1000 i g od 1 do 200.

Przy okazji, porównując wartości dla d2*(m,200), zwłaszcza dla niskich wartości m jest się jeszcze dość daleko od graniczej wartości d2(m) (d2* przy g dążącyn do nieskończoności zbiega do odpowiedniego d2).

Oczywiście dołożyłem wszelkich starań aby wyliczone wartości były jak najbliższe prawdzie i tam gdzie mogłem porównać wyniki z dostępnymi źródłami faktycznie są. Jak zawsze, używasz jednak, w jakimkolwiek celu, na własne ryzyko.

Attachments:
Download this file (D2_star_large.xlsx)D2_star_large.xlsx[ ]1978 kB